О физическом эксперименте — Российский Турнир Юных Физиков

Видеозапись — смотреть

1. Откуда берётся идея эксперимента и зачем нужны эксперименты

Спикер описала общий алгоритм решения задачи. Инструменты в нём второстепенны, главное — логика.

Разобрать условие. Понять, что именно спрашивается и что нужно сделать. Отметить «интересные слова» в формулировке: они показывают, на что обращали внимание авторы.

Воспроизвести явление и увидеть его своими глазами (узоры на стене, неравномерное скатывание шара, радуга от диска).

Дать качественное объяснение, то есть механизм явления. Пример из задачи про звук: как колебания динамика превращаются в узор на стене.

Из объяснения выводится гипотеза. Например: у мембраны есть собственные частоты, и если частота динамика совпадёт с одной из них, будет резонанс, то есть амплитуда вырастет.

Поставить целенаправленный эксперимент на проверку гипотезы. Для примера: измерить собственную частоту мембраны отдельно, без динамика (ударить по ней и записать звук). Затем включить эту частоту на динамике, слегка варьируя её в обе стороны, и проверить, что амплитуда узора максимальна именно там.

Если есть теория, эксперимент строят вокруг неё. Берут формулу из литературы и обязательно указывают, откуда она взята. Меняют один параметр, остальные держат постоянными. Сравнивают с теорией количественно и оценивают погрешности. Если расхождение выходит за погрешность, его нужно объяснить или уточнить теорию. Пример для мембраны: она не идеально круглая, а формулы выведены для идеальной. Отдельная мысль спикера: идеально круглых мембран в эксперименте не бывает.

Если количественной теории нет, формулируют простую качественную гипотезу и проверяют её серией измерений. Пример для шара с мёдом: чем больше угол наклона рельса, тем больше средняя скорость скатывания. Меняем угол, делаем серию измерений. Если гипотеза подтвердилась, объяснение соответствует реальности.

Про «утонуть в инструментах» (вопрос Сергея Львовича). Ведущим должен быть не набор программ, а гипотеза и цель эксперимента. Спикер отметила, что в исследовательской задаче приходится «накопить наблюдения» и пробовать следить за разными величинами. Так она сама смотрела за частотой колебаний в разные моменты времени и за углом наклона мёда. Ольга Грачева добавила, что чем больше возможностей, тем лучше: каждая команда выбирает уровень исследования сама.

Зачем ставить эксперимент

Цель не в том, чтобы просто «сделать красивую установку» или «пособирать данные», а в том, чтобы проверить, насколько объяснение явления или теоретическая модель соответствуют реальности. Эксперимент — это инструмент проверки гипотезы, а не самоцель. Спикер прямо сказала: ведущим в исследовании должна быть не гипотеза, не куча инструментов, а именно она направляет, что и как измерять.

Что делает эксперимент «чистым» и убедительным

Варьировать один параметр, остальные фиксировать.

Заранее сформулировать, что именно ожидается по гипотезе (например: угол ↑ → скорость ↑, или совпадение частоты с резонансной → амплитуда максимальна).

Оценивать погрешности измерений (насколько точно измерены частота, диаметр, угол).

При расхождении с теорией — не отбрасывать результат, а искать причину и, если нужно, уточнять модель.

2. Методики, о которых рассказала спикер

3. Технические детали: как делать правильно и каких ошибок избегать

3.1. Подготовка съёмки

Отвес. Нитка с грузиком нужна, чтобы задать вертикаль и потом измерить реальный угол. Дождитесь, пока маятник остановится.

Мера длины. Спикер использовала диаметр шара (8 см), потому что линейка лежала ближе к камере и давала бы ошибку из-за перспективы. Лучше на время поместить линейку в плоскость движения объекта, снять кадр и убрать.

Штатив. Съёмка без штатива усложняет анализ (начало отсчёта «плывёт»). Для углов это можно обойти привязкой системы координат к объекту.

Освещение. Для скоростной съёмки (240 кадров/с) нужен очень яркий свет, иначе мел или другой быстрый объект будет размазан. Снимать лучше при солнце.

Метка на объекте. Яркая метка (у спикера розовый пластилин) отлично отслеживается по цвету.

Размер видео. Большие файлы Tracker читает долго и может зависнуть. Пишите видео не в огромном разрешении, не слишком длинные и без лишнего.

Пропуск кадров. Tracker может предупредить, что часть кадров отсутствует (телефон их «съел»). Обычно это не критично.

3.2. Установка шара «Тише едешь»

Шар сделан из разъёмной ёлочной ёлочной игрушки: внутри шарик от подшипника и мёд.

Закрывать шар нужно в тёплом состоянии. Воздух не любит сжиматься, а при остывании половинки присасываются друг к другу.

«Пимпочку» игрушки спилили (откусили, затем зашлифовали напильником). Шов на шаре всё равно может останавливать шар.

Для прямого хода нужен рельс. Спикер взяла штукатурное правило, и шар перестал уходить вбок.

3.3. Tracker: базовая работа

Программу скачивают через VPN (есть ссылка на облако без VPN), после установки VPN не нужен.

Оси. Кнопка «показать ось»: перетащить начало и повернуть ось вдоль отвеса, чтобы компенсировать наклон камеры. Направление оси X выбирают так, чтобы координата росла в сторону движения. Знак не влияет на физику. Затем кнопку нажимают снова, чтобы оси не мешали.

Калибровочная палка. По умолчанию она 1 м. Её нужно совместить с известной длиной и вписать значение. Ошибка меры длины умножается на большие расстояния (шар 8 см, а перемещение в несколько шаров).

Новый трек → точечная масса. Отметка вручную: Shift+клик по объекту, кадр переключается вперёд. Это муторно.

Автотрекер. Звёздочка «автоследящий инструмент», затем Shift+Ctrl+клик по объекту. Внутренний квадрат (овал) задаёт шаблон, внешний задаёт зону поиска. Размеры можно менять. Потом кнопка «Поиск».

Навигация по кадрам. Page Down вперёд, Page Up назад. Клик по точке на графике перематывает на этот кадр.

Колесо мыши приближает и удаляет. На тачпаде удалять сложнее.

Правый клик по треку → «очистить шаги».

Настройки шаблона. «Скорость эволюции» это то, как часто обновляется шаблон. Для медленных процессов её можно уменьшить. «Автоотметка» это порог совпадения. Его можно понижать, если точность не критична. В одном эпизоде оценка совпадения была 1,9, а порог стоял 4, поэтому трекер сомневался. Спикер снизила порог до 1.

Неопределённые моменты. Tracker может спросить, принять ли новое положение. Это бывает при изменении освещения.

Типичные срывы автотрекера и что делать:

Трекер «съезжает». Нужно перемотать назад (Page Up), удалить более поздние точки и выбрать новый шаблон.

Смена освещения или фон с контрастными областями. Артём заметил, что на записи с мелом на фоне были чёрная и ярко-зелёная области, поэтому шаблон срывался. Совет: отслеживать другой, более устойчивый уголок или другой объект.

Если график вдруг «пустой», а трекер что-то считает, перезапустите программу и заново загрузите видео (у спикера так было).

Если трекер потерял объект в тёмной области, придётся выбирать новый шаблон.

Сохранение. Файл сохраняется в формате .trk, и его можно открыть позже. На длинных видео сохранение иногда ломается, и файл получается нулевого размера. Поэтому сохраняйтесь периодически и делайте копии.

3.4. Tracker: как искать центр объекта

Tracker не находит центр шара сам. Роман подтвердил, что расчётные функции есть, но проще поставить метку.

Вариант спикера: отслеживать нижнюю и верхнюю точки и усреднять в другой программе. Ещё один вариант: делать большой овальный шаблон по всему шару (спикер называет этот способ предпочтительным для катящегося шара, но он ищется дольше).

Возражение Сергея Львовича: метка в центре не позволяет измерить поворот и скорость вращения шара, для этого нужен крестик. Но метка всё равно надёжнее поиска по форме.

Недостаток метки не в центре: она движется вверх-вниз при качении. Для небольших поворотов (полоборота) это не критично.

3.5. Tracker: анализ данных

Экспорт. File → Export → Data File. Выбрать объект и величины (x, y, vx, полная скорость), сохранить текстовый файл (лучше с тем же именем, что и видео). В файле столбцы: время, x, y, vx. Его открывают в Origin или Excel.

Графики. Величину по оси выбирают кликом по подписи оси (например, вместо y взять v_x). Ось можно растягивать. Правый клик даёт автомасштаб.

Data Tool. Правый клик по графику → Analyze. Выделяем точки, затем Curve Fitter → Sine. Формула A·sin(Bt + C) + D, где B это круговая частота. Частота f = B/2π. У спикера f ≈ 2,1 Гц. Это проверили вручную: за секунду видно два качания.

Автофит нужно отжимать, когда вы выбираете точки вручную.

Затухающая синусоида (с экспонентой в формуле) хорошо описывает только самое начало колебаний. Выделяйте начальный участок и выбирайте соответствующую функцию.

3.6. Углы в Tracker

Задача: получить график угла мела от времени, хотя камера двигается.

Создать объект A (точка опоры, например уголок мела) и трассировать его.

Coordinate system → «Опорная рамка» → Mass A. Теперь начало координат следует за объектом A.

Создать объект B (например, другой край мела или место, где палец держит мел).

Для B выбрать величину «угол поворота». Можно получить и угловую скорость.

Так удаётся оценить период колебаний и угловую скорость даже без штатива. Для нового участка (следующая линия мела) заводят новый объект A и переносят начало отсчёта.

3.7. Цвет в Tracker (для спектров)

Track → RGB Region, размер области, например 5×5 пикселей. Можно вывести R, G, B.

Ставим много областей вдоль спектра, экспортируем координату X, R, G, B и яркость.

В Origin строим «символы», цвет которых берётся из столбца, собранного функцией цвета из R, G, B (Symbol Color → Direct RGB). Получается воспроизведённая полоса цветов.

Избегайте пересвеченных областей.

Спикер честно оговорилась: способ работает, но у видео Spectral Workbench удобнее. Метод интересен, если цвета меняются во времени.

3.8. Audacity и работа со звуком

Получение аудио

Из видео звук достаётся в плеере (Shift+J или правый клик → аудио → запись) либо онлайн-программой. Формат лучше WAV (несжатый).

Перед анализом снимите фоновые голоса, они мешают.

Волновая форма

По горизонтали время, по вертикали напряжение микрофона, пропорциональное давлению.

Ctrl+колесо на поле меняет масштаб по времени, а на вертикальной оси меняет амплитуду.

Период оценивается вручную. В примере 10 колебаний заняли около 0,08 с (от 0,89 до 0,97 с), период 8 мс, частота ≈ 125 Гц. В расшифровке спикер оговорилась «восемь тысячных», но расчёт 1/0,008 = 125 Гц соответствует 0,08 с на 10 колебаний.

Спектр

Выделить фрагмент, затем Analyze → Plot Spectrum.

Размер окна: чем больше (например, 16384), тем точнее частота.

Курсор «прилипает» к пикам, значение частоты видно снизу.

Пример: пики 273 Гц, 240, 366, а тихий пик 125 Гц совпал с оценкой по волновой форме.

Шкала. Логарифмическая любима в акустике, но она растягивает низкие частоты и сжимает высокие. Если частоты сканировали линейно, удобнее линейная. Сергей Львович и Роман напомнили, что переключатель есть (у спикера линейность включается в спектре справа внизу). Есть неудобство: половина экрана пустая.

Экспорт спектра в текстовый файл (частота и уровень), дальше в Origin/Excel.

Спектрограмма

Правый клик по дорожке → Multi-view (внизу спектрограмма).

Правый клик по вертикальной оси → линейная шкала.

Правый клик → Spectrogram Settings: максимальная частота, размер окна (16384 или 32768; шире окно, точнее частота, но грубее время).

Цвет это громкость. Если картинка пересвечена, регулируйте диапазон (например, от −80 до 0 дБ).

Ctrl+колесо масштабирует, Shift+колесо сдвигает. Кнопка «вписать проект по ширине».

Громкость

Выделить участок → Analyze → Measure RMS (подсказка Сергея Львовича). Получаем уровень в дБ.

Затем вручную строят таблицу «время — уровень». Спикер сама сомневается, что для этой задачи это полезно.

3.9. Генератор частот

Онлайн-генератор задаёт точную частоту и форму сигнала.

«Свип»: диапазон (например, 20–300 Гц), время (60 с), линейно или экспоненциально.

Запишите видео так, чтобы в кадре были экран генератора и узор на стене. Тогда можно сопоставить частоту и рисунок.

Динамик плохо играет низкие частоты. Звук появляется лишь около 110–120 Гц. Учитывайте это при интерпретации: амплитуда зависит и от громкости динамика на данной частоте.

3.10. Spectral Workbench (для спектрометра)

Старый сайт больше не работает. Используется версия на JS (ссылка в начале документа). Она может брать изображение с веб-камеры.

Ориентация: синий цвет слева, красный справа (есть подсказка).

Захватить кадр спектра люминесцентной энергосберегающей лампы. У неё дискретный спектр с отдельными линиями.

Сдвинуть отметки на синюю и зелёную линии, введя их длины волн. По двум точкам калибруется шкала. Затем вместо условной шкалы получаем длину волны.

Дальше можно загружать другие спектры (камера или готовое фото) и смотреть интенсивность по длинам волн.

Нельзя менять положение лампы между калибровкой и измерением, иначе всё сдвинется по углам.

Избегайте пересвета. На загруженном фото спикер заметила, что кадр пересвечен.

Диск для спектрометра берут CD. Если он синий, краску аккуратно стирают спиртом.

Это именно спектрометр (интенсивность по длинам волн), а не просто спектрограф.

4. Интерпретация результатов

Шар с мёдом

Неравномерность движения видна на x(t) и особенно на v_x(t): шар качается, потом катится, застревает, снова качается.

Механизм: мёд медленно перетекает, центр тяжести перевешивает точку опоры, и шар делает рывок.

Частота колебаний в начале ≈ 2 Гц, а по данным в разные моменты она «прыгала» (иногда около 4 Гц), то есть колебания не всегда одной частоты.

Мел (углы)

Угол мела около 100°, но периодически меняется (чуть больше, чуть меньше). Мел колеблется, из такого графика оценивается период и угловая скорость. Спикер сама считает, что трассировка получилась не очень удачной.

Мембрана: аудио

Собственный звук мембраны состоит из набора пиков (~125, 240, 273, 366 Гц и др.), самый громкий около 190 Гц у ребят.

Мембрана колеблется на разных модах, и их частоты не кратны друг другу (в отличие от гитарной струны).

На сканировании: при задании чистой синусоиды в звуке появляются гармоники 2f, 3f, 4f. Значит, система «динамик + мембрана» вносит искажения.

Резонансы по видео/аудио: около 32 с (~120 Гц), около 44 с (генератор 160 Гц, в аудио 157 Гц) и на 1:12 (генератор 248 Гц, спектрограмма 246 Гц, но это могла быть посторонняя нота: колонка разряжалась и подавала сигнал). Небольшое запаздывание объясняется инертностью мембраны: она раскачивается не мгновенно.

Вывод: мембрана сама толкает воздух и усиливает звук на частотах, близких к её собственным.

Спектрометр

Разрешающая способность оценивается тем, какие линии мы отличаем друг от друга. Пример спикера: 30 нм разрешаются хорошо, около 10 нм уже сливаются.

5. Обсуждение по каждой задаче

5.1. «Тише едешь — дальше будешь»

Что делали. Воспроизвели: шар (елочный, шарик от подшипника, мёд) катится по рельсу. Видео около 2,5 минут. Трассировка в Tracker и анализ в Origin.

Наблюдение. Шар движется неравномерно: остановки и рывки. Спикер отследила x(t), v_x(t), частоту колебаний и угол наклона мёда.

Что заметили. Глицерин и цилиндр вместо шара катятся равномерно и нигде не застревают. Значит, нужна вязкая жидкость (мёд).

Теория. Качественно объяснить понятно. Количественную модель предложить проблематично: сложно учесть характерное время перетекания вязкой жидкости.

Гипотеза для проверки. Чем больше угол рельса, тем больше средняя скорость. Проверка серией измерений.

Технические детали. Ось по отвесу, мера длины по диаметру шара, рельс для прямого хода, метка или шаблон, промежуточные сохранения.

Вопрос из чата. «Зачем поворачивать оси?» Ответ: ось направили по отвесу, чтобы компенсировать наклон камеры, и развернули так, чтобы X рос в сторону движения. Физику это не меняет.

5.2. «Смотрим на звук» (мембрана, зеркальце, лазер)

Условие. Натянуть резиновую мембрану на круглую рамку, включить звук, на мембране закрепить зеркальце, светить лазером. Лазер вычерчивает сложные узоры.

Установка ребят. Круглый контейнер, воздушный шарик, скотч или изолента, зеркальце на двусторонний скотч (в центре, в разных местах). Лазер на штативе светит на стену, снизу колонка, сигнал с генератора.

Наблюдения.Узор меняется и растягивается: около 150 Гц вытянут по одной оси, около 200 Гц достаёт до потолка.

Зеркало сбоку даёт фигуры Лиссажу: в одном направлении один «горб», в другом полтора (соотношение частот 1 : 1,5).

На 80 Гц заметен резонанс; при съёмке 240 кадров/с лазер за кадр не успевает пробежать всю фигуру.

Есть странная фигура «корона», которая вращается, и её тоже нужно объяснить. Спикер предположила, что нужно, чтобы одновременно звучали несколько частот. По аудио это не подтвердилось: была одна частота ~280 Гц плюс гармоники (по крайней мере, для этой записи).

Теория. Из презентации 2021 года: моды мембраны (0,1), (1,1), (1,2) и т. д., с узловыми линиями по диаметру и по радиусу. Частоты относительно основной примерно 1, 1,5, 2, 2,3, 2,6, 2,9 (точнее, отношения нулей функций Бесселя: 1; 1,59; 2,14; 2,30; 2,65; 2,92, это моё уточнение). Основная частота растёт как корень из натяжения и падает с ростом корня из поверхностной массы и с диаметром. Коэффициент зависит от моды.

Гипотеза (резонанс на собственных частотах) и её проверка описаны в разделе 1.

Как поставить количественный эксперимент. Менять один параметр:

Диаметр: вкладыши меньшего диаметра под ту же мембрану без изменения натяжения (три-четыре размера).

Натяжение: натягивать сильнее и измерять натяжение (грузик известной массы и прогиб). Теория: в 4 раза больше натяжение, в 2 раза больше частота.

Различать моды по узору. Строить график f(T) для одной моды (лучше основной) и сравнить с теорией. Учитывать, что мембрана не идеально круглая, и оценивать погрешности.

Проблема: при низких частотах динамик играет тихо, а амплитуда зависит от громкости.

Вопрос к коллегам. Спикер спросила, как лучше поставить чистый эксперимент с одним изменяемым параметром. Развёрнутого ответа в записи нет. Роман лишь напомнил, что задача игралась на студенческом турнире, и прислал видео. Оргкомитет не вставляет ссылки в условие, но видео есть в Reference Kit.

Аудио. Показали, как Audacity помогает найти моменты резонанса и собственные частоты. Спикер оговорилась, что в целом задача механическая и польза звукового анализа не бесспорна.

5.3. «Дисковый спектрометр»

Условие. Оптимизировать спектрометр (на CD/DVD) для лучшего разрешения.

Что показали. Видео «спектрометр из смартфона или веб-камеры своими руками» и работу Spectral Workbench (калибровка по лампе, загрузка фото).

Идеи оптимизации.CD → DVD → Blu-ray: первый максимум лежит под большим углом, диапазон углов шире.

Более качественная камера (зеркалка вместо смартфона).

Проверка: различим ли мы дублет натрия (двойная жёлтая линия) на CD/DVD со смартфоном или зеркалкой.

Комментарии Сергея Львовича (оптик).Ширина щели: чем уже, тем выше разрешение, но света меньше (важна и чувствительность камеры).

Щель должна быть параллельна бороздкам диска.

Разрешение растёт с числом бороздок в световом пятне, поэтому нужно освещать как можно большую площадь диска.

Простая коробочка работает удовлетворительно, но далеко не оптимальна.

Камеру нужно настраивать на бесконечность для самых тонких линий.

Сравнивать несколько конструкций из разных источников, а не одну.

В статье не описано, как ведёт себя смартфон при съёмке спектров (автофокус и т. д.).

Линза (Ольга): ставится между щелью и диском. Щель в фокусе линзы, на выходе параллельный пучок, и на диск попадает больше дорожек. Круглая линза тоже подойдёт, но спектр будет изогнутым, как радуга.

Конструкции. Есть коробочка (Хабр), 3D-печатные модели (устойчивее) и варианты с регулируемым наклоном для другого диска (например, DVD).

6. Быстрый чек-лист ошибок

Не выровняли оси по отвесу, получили перекос.
Мера длины не в плоскости объекта, перспектива искажает масштаб.
Слишком большое или длинное видео, Tracker зависает.
Не сохранили промежуточные результаты, файл получился нулевым.
Слишком яркий или сильно меняющийся фон, шаблон срывается.
Метка не в центре при большом повороте объекта, ложные колебания.
Меняли несколько параметров сразу (диаметр и натяжение), результат бесполезен.
Сдвинули лампу после калибровки спектрометра.
Пересвеченные кадры.
Сравнивали частоту динамика и мембраны, не учитывая, что сам динамик неравномерно играет разные частоты.